Vystudoval VOŠ a SPŠ ve Žďáře nad Sázavou a následně Fakultu stavební Vysokého učení technického v Brně (získal titul Ing.),  specializace na „městské inženýrství“, kde se zapojil i do vědecké činnosti v oblasti vodárenství.

V roce 2008 nastoupil na pozici vodohospodáře v akciové společnosti ŽĎAS, divize Energetika. V roce 2010 přešel do firmy IP IZOLACE POLNÁ na pozici přípraváře, následně se stal projektantem a ještě později projektovým manažerem.

Radek Zlesák žije ve městě Žďár nad Sázavou, je ženatý. Angažuje se v dětském turistickém oddíle Duha AZ.

V komunálních volbách v roce 2014 byl z pozice lídra kandidátky hnutí ANO zvolen zastupitelem města Žďár nad Sázavou. Na začátku listopadu 2014 se navíc stal radním města.

Ve volbách do Sněmovny v roce 2013 kandidoval za hnutí ANO v Kraji Vysočina, ale neuspěl. Podařilo se mu to až ve volbách v roce 2017, když byl zvolen poslancem v Kraji Vysočina.

Uspěl v krajských volbách 2020 a stal se krajským zastupitelem.

V roce 2021 již do sněmovny nekandidoval.

Uspěl v krajských volbách 2024 a stal se zastupitelem.

Stranická historie: Od roku 2012 je členem hnutí ANO 2011.